[Sorenant]

Eu estou resolvendo alguns exercícios e me deparei com alguns probleminhas na resolução, tentei entender mas não deu. ia perguntar pra alguém IRL mas não conheço ninguem das exatas, família toda é humanas.
o problema é com este exércício:

Spoiler:  

Consegui entender toda a resolução tirando dois detalhes, marcado em vermelho:
Na resolução 1:

Spoiler:  

De onde ele tirou o X^2 e não entendi essa divisão.

Na resolução 2:

Spoiler:  

De onde ele tirou esse *delta*L^2~=0?

Ate cheguei a pensar em alguns motivos, mas não vou postar aqui pra não passar mais vergonha. =X

[Night]

A resposta é a letra e) né? Enfim, teoricamente isso apresentado ai só seria possível se a corda estivesse frouxa no primeiro momento antes da dilatação. Anyway, vai aqui minha resolução:

ΔA = variação da área da placa = ABΔT -> ΔL² = L²BΔT -> ΔL/2 = L√BΔT/2
d = comprimento da corda
h = altura do triângulo OCA
Θ = ângulo entre o fio e a placa

como é falado no enunciado, decompondo as forças F em Fx e Fy, você acha que 2Fy = Peso
logo: senΘ=mg/2F

Mas do triângulo se tem:
senΘ = h/d

Para determinar h, o sistema deve já ter sofrido a variação da temperatura, então:

d² = h² + (L/2 + ΔL/2)²
h² = d² - L²/4 - LΔL/2 + ΔL²/4
h² = 4d²/4 - L² (1 + 2√BΔT +BΔT)/4

2√BΔT é um número desprezível.
Voltando nas duas expressões para senΘ e elevando os dois lados ao quadrado fazendo as devidas simplificações:

m².g²/4.F² = 4.d²/4 - L² (1 + BΔT)/4d²
m².g².d² = 4.d².F² - F².L²(1 + BΔT)
d² (m².g² - 4.F²) = - F².L²(1 + BΔT)
d² (4.F² - m².g²) = F².L²(1 + BΔT)
d = F.L. √(1 + BΔT)/(4.F² - m².g²)

Mas como ele quer o comprimento total da corda, vem:

C = 2d = 2.F.L. √(1 + BΔT)/(4.F² - m².g²)

Segura ai esse gabarito.

edit: espero ter ajudado, agora vou jogar um dotinha flvvv

[Sorenant]

Essa questão é a do ITA do ano passado, ou retrasado, não lembro. o que importa é que cai sim.

Você disse que "ΔL é da ordem de 10^-4" mas realmente, a menos que eu esteja cego e não esteja vendo algo ou me esqueci de algo muito básico, não sei de onde que vem esse número.

[Night]

Ah sim. Mas tem várias que não caem sabe ... Eles tiram mesmo de livros de ensino superior, olimpíadas de física do Brasil e outros países, eu já vi vários.

Bom, vou te dar um exemplo que fica mais fácil.
Uma barra de ferro de tamanho L tem o coeficiente de dilatação linear 1,2.10^-5ºC^-1. Se você aquecer ele de 0ºC até 300ºC ele vai aumentar 0,0036L, agora isso ao quadrado dá 1,296.10^-5L², se L for 10 metros (o que é muito, mesmo para o exercício ai) o valor do ΔL² ficaria 1,296.10^-3 metros.

Sacou o motivo disso ser desprezível?

[Sorenant]

Pura questão de lógica, tinha me esquecido desse detalhe de tanto concentrar na matéria. obrigado pela ajuda night.

Agora só preciso descobrir de onde saiu aquele X^2 e como funcionou aquela divisão na resolução 1. escutei por aí que o Martec passou no MEXT, se for verdade tenho certeza que ele sabe exatamente a resposta.

[Night]

Nevermind

Ele só passou o x para dentro da raiz e simplificou
Aquele x² da divisão é erro de impressão, ele só fica elevado ao quadrado dentro do radical

[Sorenant]

Por isso odeio erro de impressão, eu estava tentando entender o que diabos o cara era aquela potência.
Agora, to me sentindo idiota de perguntar, mas como o cara jogou o x pra dentro da raiz? sim, estou terrivel de matemática.

[Night]

√x² - (L/2)² / x

Eleva o x ao expoente da raiz, no caso 2, e joga para dentro.

√x²/x² - (L/2)²/x²
√1 - (L/2x)²

Pronto.

[Sorenant]

Juro que não sabia que podia fazer isso e nunca vi isso ai. agora entendi tudo direitinho, obrigado.

[martec]

(29/11/2011, 08:49)Sorenant Escreveu: Juro que não sabia que podia fazer isso e nunca vi isso ai. agora entendi tudo direitinho, obrigado.

para ficar fácil a visualização